Matemática

 

1. Ejemplo  La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm? Solución: Del problema extraemos toda la información que nos parezca importante, por ejemplo que el perímetro del rectángulo mide 30 cm y que la base del mismo es el doble que su altura. Si llamamos a x la altura del rectángulo, entonces 2x debe ser la base (según lo que indica el problema). Sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos los lados del rectángulo, es decir:  p = 2b + 2h, dos veces la base más dos veces la altura.  Si sustituimos en la fórmula del perímetro el valor del perímetro que da el problema, su base y su altura, luego resolvemos la ecuación resultante y obtenemos: Hemos dicho que x representa la altura del rectángulo por lo tanto la altura es de 5 cm. También se ha mencionado que la base es el doble de su altura por lo que podemos asegurar que la base es 10 cm. 

Las derivadas implícitas son importantes porque nos permiten determinar la razón de cambio de dos variables relacionadas entre sí en una función implícita. Una función implícita es aquella expresión matemática donde la variable dependiente no está despejada o despejarla no es posible. Son ejemplos de funciones implícitas las siguientes:  Veamos la descripción de la solución del siguiente ejemplo:

El costo marginal se define como la derivada de la función costo total, C’(x) e indica cuánto aumenta o disminuye el costo total al incrementar la producción en una unidad adicional. Un ejemplo sencillo es el siguiente. Por lo tanto, el costo marginal cuando se producen 10 unidades es de 45 miles de dólares por unidad.

En el análisis de funciones matemáticas, el criterio de la primera y segunda derivada son esencial para la  identificación de puntos críticos, máximos, mínimos relativos y puntos de inflexión. Por medio de la descripción de la solución de un ejemplo veremos el alcance que tiene este criterio.