Matemática

¡Hola a todos! En esta entrada, vamos a resolver una integral que es un excelente ejemplo de cómo aplicar las propiedades de las potencias y las reglas básicas de integración. A menudo, las raíces cúbicas y cuartas pueden parecer intimidantes, pero verán que con los pasos correctos, el proceso es muy sencillo.  Resolver la siguiente integral \[\int \left( \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} \right) dx \] \[\text{Solución:} \] \[\text{Reescribimos la integral} \] \[\int \left( \frac{4}{x^{1/3}} - \frac{5}{x^{1/4}} \right) dx\] \[\int \left( 4x^{-\frac{1}{3}} - 5x^{-\frac{1}{4}} \right) dx \] \[\text{Separamos en dos integrales} \] \[4 \int x^{-\frac{1}{3}} dx - 5 \int x^{-\frac{1}{4}} dx \] \[\text{Integramos} \] \[4 \frac{x^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1} - 5 \frac{x^{-\frac{1}{4}+1}}{-\frac{1}{4}+1} + C \] \[4 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} - 5 \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} + C \] \[4 \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - 5 \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}...