Actividad practica
1.
Para estimar la altura de un edificio, se deja
caer una piedra desde su parte superior a una piscina que se encuentra a nivel
del suelo. ¿Qué altura tiene el edificio si el impacto en el agua ocurre 9.2
segundos después de soltada la piedra? ¿Con qué velocidad choca la piedra con
el agua? (Utilizar los apuntes de la clase para resolver).
Solución:
Usamos la siguiente función posición para
cuerpos en caída libre s(t)=-16t^2 - v0t + s0 donde s se mide en pies y t en
segundos.
Datos:
V0=0 pies/s
S0=?
t= 9.2 segundos
s(t)=0 cuando t=9.2 segundos
sustituimos estos valores en la función
posición para despejar s0
0=-16(9.2)^2 – 0(9.2) + s0
0=-1354.24+s0
1354.24=s0
Por lo tanto, la altura del edificio es de
1354.24 pies
La función velocidad con que cae la piedra
es la derivada de la función posición
s(t)=-16t^2 + 1354.24
v(t)=s’(t)=-32t función velocidad de la
piedra.
La velocidad con que choca la piedra con el
suelo es de v(9.2)=-32(9.2)=-294.4 pies/s
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
2. Utilizar la función posición s(t) = - 4.9t^2 + v0 t + s0 para objetos en caída libre.
a)
Se lanza un proyectil hacia arriba desde la
superficie terrestre con una velocidad inicial de 120 m/s. ¿Cuál es su
velocidad a los 3 segundos? ¿A los 6 segundos? ¿Y a los 10?
Solución:
Datos: v0=120 m/s, s0=0
s(t) = - 4.9t^2 + 120 t + 0
s(t) = - 4.9t^2 + 120 t función posición
La velocidad es la derivada de la
función posición.
v(t)=s’(t) = - 9.8t + 120 función velocidad.
a)
¿Cuál es su velocidad a los 3 segundos? ¿A los 6
segundos? ¿Y a los 10?
v(3)=-9.8(3)+120=90.6 m/s
v(6)=-9.8(6)+120=61.2 m/s
v(10)=-9.8(10)+120=22 m/s
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
b) Con el fin de estimar la altura de un edificio, se deja caer una piedra desde su parte más alta en el agua de una piscina que se encuentra al nivel del suelo. ¿Cuál es la altura del edificio, si el chapoteo se observa 5.6 segundos después de soltar la piedra?
Solución:
Usamos la siguiente función posición para
cuerpos en caída libre s(t) = - 4.9t^2 + v0 t + s0
donde s se mide en pies y t en segundos.
Datos:
V0=0 m/s
S0=?
t= 5.6 segundos
s(t)=0 cuando t=5.6 segundos
sustituimos estos valores en la función
posición para despejar s0
s(t) = - 4.9t^2 + v0 t + s0
0 = - 4.9(5.6)^2 + (0) t + s0
0=-153.664 + s0
153.664 =s0
Por lo tanto, la altura del edificio es de
153.664 m
Comentarios
Publicar un comentario