Sistemas de Ecuaciones Lineales: Resolviendo un Problema de Vuelos y Pasajeros por el método de sustitución

En esta entrada explicamos de forma breve un ejemplo de las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, el ejemplo es el siguiente.

Una línea aérea que hace vuelos de Los Ángeles a Albuquerque con una escala en Phoenix cobra una tarifa de \($90\) a Phoenix y de \(\$120\) de Los Ángeles a Albuquerque. Un total de 185 pasajeros abordaron el avión en Los Ángeles y los pasajes totalizaron \(\$21,000\). ¿Cuántos pasajeros bajaron del avión en Phoenix?

(Swokowski & Cole, 2009)


Para la solución de este problema, aplicaremos el método de sustitución.

Definimos nuestras variables:

\(x\): número de pasajeros que bajaron en Phoenix (pagaron \(\$90\)).

 \(y\): número de pasajeros que continuaron hasta Albuquerque (pagaron \(\$120\)).


Establecemos el sistema de ecuaciones:

\[x + y = 185 \quad \text{(Ecuación 1)}\]

\[90x + 120y = 21000 \quad \text{(Ecuación 2)}\]


Paso 1: Despejar la variable x de la Ecuación 1


Vamos a despejar \(x\) de la Ecuación 1 en términos de \(y\):

\[x = 185 - y\]


Paso 2: Sustituir en la Ecuación 2


Ahora, sustituimos el valor de \(x\) (obtenido en el Paso 1) en la Ecuación 2:

\[90(185 - y) + 120y = 21000\]


Paso 3: Resolver para \(y\)


Realizamos las operaciones y resolvemos para \(y\):

\[16650 - 90y + 120y = 21000\]

\[16650 + 30y = 21000\]

Restamos 16650 de ambos lados:

\[30y = 21000 - 16650\]

\[30y = 4350\]

Dividimos por 30:

\[y = \frac{4350}{30}\]

\[y = 145\]

Esto significa que 145 pasajeros continuaron hasta Albuquerque.


Paso 4: Encontrar el valor de \(x\)


Sustituimos el valor de \(y\) en la ecuación despejada del Paso 1:

\[x = 185 - 145\]

\[x = 40\]

Esto significa que 40 pasajeros bajaron del avión en Phoenix.


Comprobación


Verifiquemos que los valores de \(x\) y \(y\) satisfacen las condiciones del problema:

Pasajeros a Phoenix \(x=40\)

Pasajeros a Albuquerque \(y=145\)


Total de pasajeros:

\[40 + 145 = 185\]

El total de pasajeros es correcto.


Costo total de los pasajes:

\[(\text{40 pasajeros} \times \$90) + (\text{145 pasajeros} \times \$120)\]

\[3600 + 17400 = 21000\]

El costo total es correcto.


Respuesta al problema: Bajaron 40 pasajeros del avión en Phoenix.


Swokowski, E. W., & Cole, J. (2009). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica (Décimo Segunda edición). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

📝 Autoevaluación Lógica sobre lo abordado en esta entrada

Sistemas de Ecuaciones Lineales

1. En el planteamiento, ¿qué representa la incógnita x?

2. ¿Cuál es la ecuación que representa el total de pasajeros?

3. Al despejar x para aplicar sustitución, ¿cuál es la forma correcta?

4. ¿Por qué multiplicamos y por 120 en la segunda ecuación?

5. Según la solución, ¿cuántos pasajeros bajaron en Phoenix?

🏆 ¡Misión Cumplida!

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