Sistemas de Ecuaciones Lineales: determinando dos números enteros positivos cuya suma sea 225 y su diferencia sea 135

Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Resolver problemas de la vida cotidiana requiere traducir situaciones a lenguaje algebraico. Hoy analizaremos un caso clásico de números desconocidos.

Problema: Encuentra dos números positivos cuya suma sea 225 y su diferencia sea 135.

1. Definición de Variables

  • Sea \( x \): el número mayor.
  • Sea \( y \): el número menor.

2. Planteamiento del Sistema

Basándonos en el enunciado, establecemos las dos condiciones:

\[ \begin{cases} x + y = 225 & \text{(Ecuación 1)} \\ x - y = 135 & \text{(Ecuación 2)} \end{cases} \]

3. Resolución por Método de Reducción

Sumamos ambas ecuaciones para eliminar la variable \( y \):

\( (x + y) + (x - y) = 225 + 135 \)
\( 2x = 360 \)
\( x = \frac{360}{2} = 180 \)

Sustituimos \( x = 180 \) en la Ecuación 1 para hallar \( y \):

\[ 180 + y = 225 \implies y = 225 - 180 = 45 \]

Respuesta: Los números buscados son 180 y 45.

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