Sólido de revolución 2

 % Volumen de sólidos de revolución.

% Ejercicio 1.

% Formular y evaluar la integral que da el volumen del sólido formado al girar la región alrededor del eje x.

% y=4-x^2;desde x=0 hasta x=2

% Solución: graficamos la función con dominio desde x=0 a x=2.

En el editor de Matlab podemos escribir:

x=0:0.1:2;     %declaramos el vector fila desde x=1 hasta x=2, con un paso de 0.1

y=4-x.^2;       %escribimos la función f(x)

fplot(y,[0 2])     %graficamos la función desde x=0 a x=2.

grid on              % a la grafica le insertamos rejillas.

cylinder(y)        %generamos el sólido de revolución alrededor del eje x.

% Calculamos el volumen aplicando la formula V=π∫〖(f(x))〗^2 dx evaluada

% desde x=0 hasta x=2.

syms x             %declaramos la variable x

y=4-x^2;         % escribimos la función.

V=pi*int(y^2,0,2)    % calculamos el volumen del sólido generado.

Como salida obtenemos:

>> 

 

V =(256*pi)/15

De forma manuscrita se desarrolla así.

Ejercicio 2.

% Volumen de sólidos de revolución.

% Formular y evaluar la integral que da el volumen del sólido formado al girar la región alrededor del eje x.

%y=√x; desde x=1 hasta x=4

% Solución: graficamos la función con dominio desde x=1 a x=4.

x=1:0.1:4;             %declaramos el vector fila desde x=1 hasta x=4, con un paso de 0.1

y=sqrt(x);               %escribimos la función f(x)

fplot(y,[1 4])        %graficamos la función desde x=1 a x=4.

grid on                 % a la grafica le insertamos rejillas.

cylinder(y)            %generamos el sólido de revolución alrededor del eje x.

% Calculamos el volumen aplicando la formula V=π∫〖(f(x))〗^2 dx evaluada

% desde x=1 hasta x=4.

syms x                         %declaramos la variable x

y=sqrt(x);                     % escribimos la función.

V=pi*int(y^2,1,4)        % calculamos el volumen del sólido generado.

Como salida obtenemos:

V =

 

(15*pi)/2

De forma manuscrita se desarrolla así.