Matemática

Método de iteración punto fijo. Este método pertenece a métodos abiertos. En análisis numérico los métodos abiertos se basan en fórmulas que requieren únicamente de un solo valor de inicio \(x_0\) , o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran la raíz. Éstos, algunas veces divergen o se alejan de la raíz verdadera a medida que se avanza en el cálculo. Sin embargo, cuando los métodos abiertos convergen lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados. (Chapra & Canale, 2007). ¿Cómo funciona el método? Al arreglar la ecuación f(x)=0 de tal manera que x esté al lado izquierdo de la ecuación x=g(x) (es decir despejar x en términos de x), esto se logra al realizar operaciones algebraicas o simplemente sumando x en cada lado de la ecuación original. Al obtener este despeje \(x=g(x)\) obtenemos una función iterativa nos proporcionará las aproximaciones sucesivas a la raíz en función de los valores anteriores de x, este medo requiere de un valor inicial razo...

    Método de regula falsi o falsa posición . Esta técnica es semejante a la bisección , salvo que la siguiente iteración se toma en la intersección de una recta entre el par de valores x y el eje x, en vez de en el punto medio. De esta manera se obtiene convergencia más rápida que con la bisección, pero por otra parte obtenemos un algoritmo más complicado. (Chapra & Canale, 2007). Determinar una raíz \(f(x)=0\) dados valores iniciales \(x_0 y x_1\) y que contienen a la raíz de la función, es decir que cumplen el teorema de Bolzano Algoritmo del método de la regla falsa. Hacer Repeat  \(x_2=x_1-f(x_1)\frac{x_0-x_1}{f(x_0)-f(x_1)}\) if \(f(x_2)\) es de signo opuesto a \(f(x_0)\) Hacer \(x_1=x_2\) Else  Hacer \(x_0=x_2\) Endif Until \(|f(x_2)|<tolerancia\)   Aplicar el método de la falsa posición para resolver la siguiente ecuación: \(3x+sin(x)-e^x=0\) con \(x_0=0\) y \(x_1=1\)   iteración  x0 x1 f(x0) f(x1) x2 f(x2) 1 0.000000 1.000000 -1.00000...