Matemática

Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones Lineales Resolver problemas de la vida cotidiana requiere traducir situaciones a lenguaje algebraico. Hoy analizaremos un caso clásico de números desconocidos. Problema: Encuentra dos números positivos cuya suma sea 225 y su diferencia sea 135. 1. Definición de Variables Sea \( x \): el número mayor. Sea \( y \): el número menor. 2. Planteamiento del Sistema Basándonos en el enunciado, establecemos las dos condiciones: \[ \begin{cases} x + y = 225 & \text{(Ecuación 1)} \\ x - y = 135 & \text{(Ecuación 2)} \end{cases} \] 3. Resolución por Método de Reducción Sumamos ambas ecuaciones para eliminar la variable \( y \): \( (x + y) + (x - y) = 225 + 135 \) \( 2x = 360 \) \( x = \frac{360}{2} = 180 \) Sustituimos \( x = 180 \) en la Ecuación 1 para hallar \( y \): \[ 180 + y = 225 \implies y = 225 - 180 = 45 \] Respuesta: Los números busca...

En esta entrada explicamos de forma breve un ejemplo de las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, el ejemplo es el siguiente. Una línea aérea que hace vuelos de Los Ángeles a Albuquerque con una escala en Phoenix cobra una tarifa de \($90\) a Phoenix y de \(\$120\) de Los Ángeles a Albuquerque. Un total de 185 pasajeros abordaron el avión en Los Ángeles y los pasajes totalizaron \(\$21,000\). ¿Cuántos pasajeros bajaron del avión en Phoenix? (Swokowski & Cole, 2009) Para la solución de este problema, aplicaremos el método de sustitución. Definimos nuestras variables: \(x\): número de pasajeros que bajaron en Phoenix (pagaron \(\$90\)).  \(y\): número de pasajeros que continuaron hasta Albuquerque (pagaron \(\$120\)). Establecemos el sistema de ecuaciones: \[x + y = 185 \quad \text{(Ecuación 1)}\] \[90x + 120y = 21000 \quad \text{(Ecuación 2)}\] Paso 1: Despejar la variable x de la Ecuación 1 Vamos a despejar \(x\) de la Ecuación 1 en términos...