Matemática

  Transformada de Laplace de funciones básicas. Los teoremas básicos de la transformada de Laplace son de gran utilidad, nos ayudan a ahorrar tiempo a la hora de determinar las transformas de Laplace de funciones más complejas y que se adaptan a dichas funciones básicas. Estos teoremas son consecuencias directas de aplicar la definición de transformada de Laplace. Además, una de las grandes aplicaciones de la transformada de Laplace es resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes y con condiciones iniciales. Teoremas de transformada de Laplace de funciones básicas. L{1}=1/s L{c}=c/s L{t^n }=n!/s^(n+1) ,∀n=1,2,.. L{e^at }=1/(s-a) L{senkt}=k/(s^2+k^2 ) L{coskt}=s/(s^2+k^2 ) L{senhkt}=k/(s^2-k^2 ) L{coshkt}=s/(s^2-k^2 ) Ejemplos: Aplique los teoremas de funciones básicas de la transformada de Laplace para determinar la transformada de f(t), es decir, L{f(t)} . f(t)=6t+10 f(t)=5t^2+10e^(-2t) f(t)=cos6t+sen2t Solución: 1) L{6t+10} =L{6t}+L{10} =6L{t}+L{10} =6∙1!...

  La transformada de Laplace como un operador lineal. Para cada función  f(t) y g(t)  cuya transformada de Laplace exista y para las constantes a y b entonces:   L{a f(t)  + b g(t)} =L{a f(t)} +L{b g(t)}                                =a L{f(t)} + b L{g(t)} En palabras sencillas la transformada de Laplace de la suma de dos funciones se puede reescribir como la transformada de Laplace de cada sumando. Nótese que las constantes a y b pueden salir multiplicando al operador transformada de Laplace. Ejemplo: Calcular L{2t^2+4e^3t } Solución: L{2t^2+4e^3t }=L{2t^2 }+L{4e^3t }                               =2L{t^2 }+4L{e^3t }                              ...

 

  Las ecuaciones diferenciales son usadas en el modelaje de fenómenos que tienen la característica de ser cambiantes por ejemplo la temperatura de una sustancia, el crecimiento poblacional, crecimiento económico, etc. Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden. 1) Ejercicios que se resuelve por variables separables y condiciones iniciales. Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicios resueltos de las ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes y homogéneas.  De manera practica una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes la identificamos a través de la ecuación:        Esta ecuación tiene una ecuación auxiliar o característica que la resuelve  La solución de esta ecuación característica puede tener solución reales únicas, diferentes o complejas.  Las raíces de la ecuación característica son reales y diferentes.  Las raíces de la ecuación característica son reales e iguales....