Ejercicios de ecuaciones diferenciales

 


Las ecuaciones diferenciales son usadas en el modelaje de fenómenos que tienen la característica de ser cambiantes por ejemplo la temperatura de una sustancia, el crecimiento poblacional, crecimiento económico, etc.

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden.


1) Ejercicios que se resuelve por variables separables y condiciones iniciales.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicios resueltos de las ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes y homogéneas. 

De manera practica una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes la identificamos a través de la ecuación:     
Esta ecuación tiene una ecuación auxiliar o característica que la resuelve 
La solución de esta ecuación característica puede tener solución reales únicas, diferentes o complejas. 

Las raíces de la ecuación característica son reales y diferentes. 

Las raíces de la ecuación característica son reales e iguales.  


Las raíces de la ecuación característica son complejas y conjugadas. 

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4


Ecuaciones diferenciales homogéneas de orden arbitrario con coeficientes constantes.

Una ecuación diferencial lineal homogénea de orden arbitrario tiene la forma: 


Tiene como solución auxiliar:
Sus soluciones de acuerdo al tipo de raíces es:

Ejercicio 1
Ejercicio 2

Ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogénea con coeficientes constantes con r(x)=polinomio que se resuelven por el método de coeficientes indeterminados. 

Una ecuación de la forma ay'' +by'+cy=r(x), con a, b y c constantes se resuelve de manera practica de la siguiente manera:
La solución de la ecuación esta dada por y=yh+yp donde yh es la solución de la ecuación diferencial igualada a cero y yp es la solución particular. Luego la solución final estará dada por y=yh+yp.

Cuando r(x)= polinomio, es decir tiene forma de polinomio la solución particular yp tendrá la forma de un polinomio completo del mismo grado que r(x). 

yp se deriva dos veces y se sustituyen la segunda, primer derivada y el mismo yp en la ecuación diferencial no homogénea y a partir de aquí determinar los coeficientes del polinomio completo para finalmente sustituir dichos coeficientes en yp.

Ejemplo:

Ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogénea con coeficientes constantes con r(x)=función exponencial

Ejemplo:
 

Método de variación de parámetros para obtener yp o formula general.





Ejercicios resueltos del ... G1

1) Aplique la ley de enfriamiento de Newton.

2) Resolver la ecuación diferencial de primer orden con coeficientes constantes.

3) Verificar si la ecuación dada es exacta

4) Verificar si la ecuación dada es homogénea.

5) Verificar si la función dada es solución de la ecuación diferencial.


Ejercicios resueltos del ... G2

1) Verificar si la ecuación dada es exacta...

2) Verificar si la ecuación dada es homogénea ...

3) Verificar si la función dada es solución de la ecuación diferencial...

4) Aplique ecuaciones diferenciales para resolver el problema...

5) Resolver la ecuación diferencial de primer orden con coeficientes constantes...





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