La transformada de Laplace como un operador lineal.

 


La transformada de Laplace como un operador lineal.

Para cada función  f(t) y g(t) cuya transformada de Laplace exista y para las constantes a y b entonces:
 L{a f(t)  + b g(t)}=L{a f(t)} +L{b g(t)}
                          =a L{f(t)} + b L{g(t)}

En palabras sencillas la transformada de Laplace de la suma de dos funciones se puede reescribir como la transformada de Laplace de cada sumando. Nótese que las constantes a y b pueden salir multiplicando al operador transformada de Laplace.

Ejemplo: Calcular L{2t^2+4e^3t }

Solución:

L{2t^2+4e^3t }=L{2t^2 }+L{4e^3t }

                        =2L{t^2 }+4L{e^3t }

                        =2∙2/s^3 +4∙1/(s-3)

                        =4/s^3 +4/(s-3)

Ejercicios: Calcular la transforma de de Laplace de:
  1. L{t^2+4t^3-e^2t }
  2. L{2+4t-6e^(-t) }
  3. L{cos⁡(3t)-6e^2t+t^2+10}
  4. L{2t+cos⁡(t)+4e^3t }
  5. L{5+sen(t)-cos⁡(3t)}
Solución: 
  1. 2/s^3 +  24/s^4 - 1/(s - 2) 
  2. 2/s + 4/s^2 - 6/(s + 1)
  3. s/(s^2 + 9) - 6/(s - 2) + 2/s^3 +10/s
  4. 2/s^2 + s/(s^2 + 1) + 4/(s - 3) 
  5.  5/s + 1/(s^2 + 1) - s/(s^2 + 9) 
 

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