Resuelve la siguiente ecuación diferencial  y'+3y=x^2    


La ecuación diferencial es lineal de primer orden no homogénea y se puede resolver aplicando el método del factor integrante.

El factor integrante es e^3x. Este se multiplica por toda la ecuación diferencial.


La expresión que esta al lado izquierdo del signo igual se puede reescribir como la derivada con respecto a x de el factor integrante y la función que andamos buscando "y".


Aplicamos separación de variables.



Ahora que ya tenemos variables separables e integramos a ambos lados de la ecuación.



La integral de la derecha del igual se resuelve por partes. Aplicamos la integración por partes por tabulación, donde en la columna U se coloca la función a derivar y sus derivadas y en la columna dv la función a integrar y sus integrales. La solución se obtiene multiplicando las diagonales respectivas con sus signos indicados.

La integral por partes tiene como solución.



Ahora obtenemos después de integrar a ambos lados de la ecuación.


Despejamos y 

Esta es la solución de la ecuación diferencial.











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