¿Qué es un número de punto flotante?

¿Qué es un número de punto flotante?

Un número de punto flotante es una representación numérica utilizada en las computadoras para aproximar números reales. Esta representación permite trabajar con una amplia gama de valores, desde números muy grandes hasta muy pequeños, de manera eficiente. La representación de punto flotante permite que tanto fracciones como números muy grandes se expresen en la computadora. Los números de punto flotante requieren más espacio y más tiempo de procesado que los números enteros.

Terminología del "punto flotante"

El término "punto flotante" se refiere a la posición decimal (o punto) que puede "flotar" a través de los dígitos del número. Esto es similar a la notación científica, donde un número se expresa como un producto de un número decimal (la mantisa) y una potencia de 10 (el exponente).

\(mb^e\), donde m es la mantisa, b es la base del sistema numérico que se va a utilizar y e es el exponente. 

¿Cómo funciona?

Un número de punto flotante se compone de tres partes principales:

  • Signo: Indica si el número es positivo o negativo.
  • Mantisa: Representa los dígitos significativos del número.
  • Exponente: Indica la potencia a la que se eleva una base determinada (generalmente 2 en las computadoras) para ajustar la posición del punto decimal.

Ejemplo:

Consideremos el número decimal 123.45. En representación de punto flotante (base 10), podría expresarse como:

  • 1.2345 x 10²

Aquí:

  • El signo es positivo.
  • La mantisa es 1.2345.
  • El exponente es 2.

¿Por qué se utilizan en las computadoras?

  • Amplio rango de valores: Pueden representar tanto números muy grandes como muy pequeños.
  • Eficiencia: Permiten realizar cálculos de manera rápida y eficiente.
  • Flexibilidad: Se adaptan a diferentes tipos de cálculos científicos e ingenieriles.

Limitaciones de los números de punto flotante

  • Precisión limitada: Debido a la representación finita, no todos los números reales pueden ser representados con exactitud. es decir, que su uso introduce una fuente de error debido a que la mantisa conserva sólo un número finito de cifras significativas. Por lo tanto, se introduce un error de redondeo.
  • Errores de redondeo: Al realizar operaciones con números de punto flotante, se pueden producir errores de redondeo debido a la pérdida de precisión.
  • Rango limitado: Aunque el rango de valores representables es amplio, no es infinito.

En resumen

Los números de punto flotante son una herramienta esencial en la computación, pero es importante tener en cuenta sus limitaciones para evitar errores en los cálculos ya que esta no es exacta. Comprender cómo funcionan y por qué se utilizan es fundamental para cualquier persona que trabaje con programación o análisis de datos.


Bibliografía:

Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2007). Métodos numéricos para ingenieros (5ª ed.). McGraw-Hill.



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