Matemática

Para ejemplificar las aplicaciones de las funciones matemáticas seccionadas o por trazos planteamos la solución de este problema que no deja de ser interesante al momento de tomar decisiones basadas en datos numéricos: Hay dos opciones de renta de autos disponible para un viaje de cuatro días. La opción I es $45 por día, con 200 millas gratis y $0.40 por milla por cada milla adicional. La opción II es de $58.75 por día, con un cargo de $0.25 por milla.       A.    Determine el costo de un viaje de 500 millas para ambas opciones.            B.     Modele los datos con una función de costo para cada opción de cuatro días.          C .     Haga una tabla que contenga una lista del recorrido en millas y el cargo para cada opción para viajes entre 100 y 1200 millas, usando incrementos de 100 millas.      D.    Use la tabla para determinar el recorr...

Los \(\frac{2}{3}\) de la suma de 2 números es 92 y los \(\frac{3}{8}\) de su diferencia es 3. Encuentra los números. (Colegio Nacional de Matemáticas, 2009, p. 420) Solución: Si llamamos x el número mayor. y el número menor. Los \(\frac{2}{3}\) de la suma de 2 números es  \(\frac{2}{3}(x+y)\)   los \(\frac{3}{8}\) de la diferencia de los 2 números es \(\frac{3}{8}(x-y)\) Si seguimos al pie de la letra las indicaciones del problemas identificamos rápidamente que se forma el sistema de ecuaciones. \(\frac{2}{3}(x+y)=92\)   Ec.1  \(\frac{3}{8}(x-y)=3\)     Ec. 2 Resolveremos esta ecuación por el método de sustitución. Si multiplicamos a ambos lados de la Ec1. por  \(\frac{3}{2}\)  obtenemos  \(\frac{3}{2}*\frac{2}{3}(x+y)=92*\frac{3}{2}\)  \(x+y=138\) De este resultado despejamos  \(y\)  \(y=138-x\) Sustituimos y en la Ec.2 y resolvemos para la variable x \(\frac{3}{8}(x-(138-x))=3\) Multiplicamos por \(\frac{...

¿Cuánto pagará Esteban al final? Resolvamos el siguiente problema de aplicación de las sucesiones aritméticas.  Los pagos mensuales de Esteban al banco ocasionados por un préstamo forman una PA. Si el octavo y décimo quinto pagos son de $153 y $181, respectivamente. ¿Cuál será su vigésimo pago? (Arya & Lardner, 2009) Solución: El término n-ésimo de una progresión aritmética o sucesión aritmética esta dado por la expresión \[a_n=a_1+(n-1)d\]        Si el octavo pago es de $153 quiere decir que esto ocurre cuando \[n=8; a_8=153\] Si sustituimos estos valores en el término n-ésimo obtenemos  \[153=a_1+(8-1)d\] o bien   \[a_1+7d=153\]  a quien llamaremos ecuación 1 (Ec. 1). Si el décimo quinto pago es de $181 quiere decir que esto ocurre cuando \[n=15; a_15=181\] Si sustituimos estos valores en el término n-ésimo obtenemos:   \[181=a_1+(15-1)d\] o bien   \[a_1+14d=181\]  a quien llamaremos ecuación 2 (Ec. 2). Por lo q...