Determina los números. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Los \(\frac{2}{3}\) de la suma de 2 números es 92 y los \(\frac{3}{8}\) de su diferencia es 3. Encuentra los números. (Colegio Nacional de Matemáticas, 2009, p. 420)

Solución:

Si llamamos x el número mayor.

y el número menor.

Los \(\frac{2}{3}\) de la suma de 2 números es  \(\frac{2}{3}(x+y)\) 

 los \(\frac{3}{8}\) de la diferencia de los 2 números es \(\frac{3}{8}(x-y)\)

Si seguimos al pie de la letra las indicaciones del problemas identificamos rápidamente que se forma el sistema de ecuaciones.


\(\frac{2}{3}(x+y)=92\)   Ec.1

 \(\frac{3}{8}(x-y)=3\)    Ec. 2

Resolveremos esta ecuación por el método de sustitución.

Si multiplicamos a ambos lados de la Ec1. por \(\frac{3}{2}\)  obtenemos

 \(\frac{3}{2}*\frac{2}{3}(x+y)=92*\frac{3}{2}\)

 \(x+y=138\)

De este resultado despejamos  \(y\)

 \(y=138-x\)

Sustituimos y en la Ec.2 y resolvemos para la variable x

\(\frac{3}{8}(x-(138-x))=3\)

Multiplicamos por \(\frac{8}{3}\) a ambos lados para obtener.

\(\frac{8}{3}\frac{3}{8}(x-(138-x))=3\frac{8}{3}\)

Simplificamos

\((x-138+x)=8\)

\(2x-138=8\)

\(2x=8+138\)

\(x=\frac{146}{2}\)

\(x=73\)

Es decir que el número mayor es x=73.

Buscamos \(y\) en \(y=138-x\)

\(y=138-73\)

\(y=65\)

El número menor es 65.

Puedes verificar los valores encontrados sustituyendo estos en cada ecuación.


Bibliografía:

  • Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.


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