Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: Ejemplo de método de reducción

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de reducción.

\[7x + 2y = -3\]

\[2x - 3y = -8 \]


Solución: Identificamos las ecuaciones con \(1\) y \(2\)

\[7x + 2y = -3 \quad (1) \]

\[2x - 3y = -8 \quad (2) \]


Multiplicamos la ecuación (1) por 3 y la ecuación (2) por 2:


\[3(7x + 2y) = 3(-3) \quad (3) \]

\[2(2x - 3y) = 2(-8) \quad (2) \]


Esto nos da:

\[21x+6y=-9\]

\[4x-6y=-16\]


Sumando ambas ecuaciones:

\[21x+6y=-9\]

\[4x-6y=-16\]

\[-----------\]

\[25x \quad = -25\]

\[x=\frac{-25}{25}\]

\[x=-1\]


Ahora, encontramos \(y\) en la ecuación (1):

\[7x + 2y = -3\]

Sustituimos \(x = -1\):

\[7(-1)+2y=-3\]

\[-7+2y=-3\]

\[2y=-3+7\]

\[2y=4\]

\[y=\frac{4}{2}\]

\[y=2\]


Solución:

\[x=-1\]

\[y=2\]


Comprobación:

Usamos las ecuaciones originales:

\[7x + 2y = -3 \quad (1) \]

\[2x - 3y = -8 \quad (2) \]

Sustituimos \(x=-1\) y \(y=2\) en ambas ecuaciones.


Para la Ecuación (1):

\[7(-1)+2(2)=-3\]

\[-7+4=-3\]

\[-3=-3\]

La Ecuación (1) se cumple.

Para la Ecuación (2):

\[2(-1)-3(2)=-8\]

\[-2-6=-8\]

\[-8=-8\]

La Ecuación (2) también se cumple.

Dado que ambos resultados son consistentes con las ecuaciones originales, la solución \(x = -1\) y \(y = 2\) es correcta.


Ejercicio: 

Ahora que has revisado cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de reducción, ¡es tu turno de practicar! 

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el mismo método:

\[3x + 4y = 11 \]

\[ 2x - 3y = -4 \]


¡Anímate a encontrar la solución y comprueba tus resultados!



Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

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