Matemática

¡Bienvenidos!  En esta entrada daremos solución a un ejercicio propuesto donde se aplica el método de la regla falsa de acuerdo a las indicaciones del mismo. Determine la raíz real de f(x) = (0.8 – 0.3x)/x: a) Analíticamente b) Gráficamente c) Empleando tres iteraciones en el método de la falsa posición, con valores iniciales de 1 a 3. d) Calcule el error aproximado ea. Solución:  Determinación de la Raíz Real para $f(x) = \frac{0.8 – 0.3x}{x}$ a) Determinación Analítica Para encontrar la raíz real, igualamos la función a cero: $f(x)=0$. $$ \frac{0.8 – 0.3x}{x} = 0 $$ Esto implica que el numerador debe ser igual a cero ($x \neq 0$): $$0.8 – 0.3x = 0 \implies 0.3x = 0.8 \implies x = \frac{0.8}{0.3} = \frac{8}{3}$$ La raíz analítica es: $$\mathbf{x_r = \frac{8}{3} \approx 2.666667}$$ b) Determinación Gráfica Al evaluar la función en los extremos del intervalo $[1, 3]$:  $f(1) = 0.5$ (Positivo)  $f(3) \approx -0.0333$ (Negativo) Dado el cambio de signo, l...

¡Bienvenidos!  En esta entrada daremos solución a una integral que contiene potencias fraccionarias y radicales, compartiremos la solución paso a paso y un video que puede ayudar a aquellos que están iniciando en el cálculo integral. El problema a resolver es la integral: $$I = \int\left(y^{5/2} - 5y^{4/3} - 2y^{1/4} - \sqrt{y}\right)dy$$ Paso 1: Reescribir la expresión Primero, reescribimos el término $\sqrt{y}$ como $y^{1/2}$: $$I = \int\left(y^{5/2} - 5y^{4/3} - 2y^{1/4} - y^{1/2}\right)dy$$ Paso 2: Aplicar la linealidad de la integral Separamos la integral en términos individuales: $$I = \int y^{5/2} dy - 5\int y^{4/3} dy - 2\int y^{1/4} dy - \int y^{1/2} dy$$ Paso 3: Aplicar la regla de la potencia para la integración Recordemos la regla de la potencia: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. Aplicamos la regla a cada término:  $\int y^{5/2} dy = \frac{y^{\frac{5}{2}+1}}{\frac{5}{2}+1} = \frac{y^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7}y^{7/2}$   $- 5\int y^{4/...

¡Bienvenidos!  En esta entrada daremos solución al siguiente ejercicio propuesto donde aplicaremos el método de bisección. Método de Bisección Problema: Encontrar una raíz de la ecuación: $f(x)=x^3−4x+1$, Selecciona un intervalo adecuado para realizar 2 iteraciones manuscritas del método de bisección. Para ello primero realiza la gráfica de la función en Matlab. Implementa el mismo ejercicio en un archivo de Excel y lo detienes hasta que el error se menor o igual a 0.0. 1Implementa con el código de Matlab. Organiza la solución de tu ejercicio en un archivo de pdf con imágenes ordenadas y claras de los tres pasos anteriores. Solución del Problema: $f(x) = x^3 - 4x + 1$ El Método de Bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que divide repetidamente un intervalo a la mitad y luego selecciona el subintervalo en el que reside la raíz. Se basa en el Teorema del Valor Intermedio . 1. Gráfica en MATLAB y Selección del Intervalo Para seleccionar un intervalo adecuado $[a, b]...