Ángulos

Ángulos.

En geometría los ángulos representan la abertura entre dos líneas que se unen en un punto llamada vértice.

Unidades de medida

Las unidades de medida que se utilizan para medir ángulos son:

• Grados (°): La unidad más común. Un círculo completo tiene 360°.
• Radianes (rad): La unidad del Sistema Internacional de Unidades (SI).
• Gradianes (grad): Menos común, donde un círculo completo tiene 400 gradianes.

Sentido de los ángulos

• Ángulos positivos: Se miden en sentido antihorario (contrario a las manecillas del reloj).
• Ángulos negativos: Se miden en sentido horario (en el mismo sentido que las manecillas del reloj).

Radián

Un radián se define como el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo.

Relación entre grados y radianes

La relación fundamental entre grados y radianes es:

\[180^\circ = \pi  \text{rad}\]

Conversión de medidas angulares

Conversión de grados a radianes:

Para convertir un ángulo de grados a radianes, se utiliza la siguiente fórmula:

\[\text{radianes} = \text{grados} \times \frac{\pi}{180^\circ}\]

Ejemplo: Convertir \(45^\circ\) a radianes:

\[45^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{4} , \text{rad}\]

Conversión de radianes a grados:

Para convertir un ángulo de radianes a grados, se utiliza la siguiente fórmula:

\[\text{grados} = \text{radianes} \times \frac{180^\circ}{\pi}\]

Ejemplo: Convertir \(\frac{2\pi}{3}\) radianes a grados:

\[\frac{2\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 120^\circ\]

Ejercicios: Convierte de grados a radianes.

 

a) 20°

b) 30°

c) 45°

d) 60°

e) 90°

f) 120°

g) 135°

h) 150°

i) 180°

j) 210°

k) 225°

l) 240°

m) 270°

n) 300°

o) 315°

p) 330°

q) 360°

Si te llama la atención Matlab puedes copiar y pegar este código en el editor de Matlab para convertir de grados a radianes.

% Convierte ángulos de grados a radianes.

grados = input('Ingrese el valor del ángulo en grados: ');

radianes = grados*(pi/180);

fprintf('%g grados equivalen a %g radianes.\n', grados, radianes);

O para convertir de radianes a grados 

% Convierte ángulos de radianes a grados.

radianes = input('Ingrese el valor del ángulo en radianes: ');

grados = radianes*(180/pi);

fprintf('%g radianes equivalen a %g grados.\n', radianes, grados);