Matemática

 1. Calcular el área que se forma entre la curva y=-x^2+2x y el eje x. En el editor de Matlab podemos escribir. % Calcular el área que se forma entre la curva y=-x^2+2x y el eje x. % Solución. Graficamos la función para visualizar el área mencionada y los % intervalos de integración. syms x % declaramos la variable x. y=-x^2+2*x; %introducimos la función a graficar. fplot(y,[-1 3]) % indicamos al programa que grafique la función desde x=-1 hasta x=3. grid on % aplicamos rejillas  a la grafica. title( 'Grafica de la función Y=-x^2+2x' ) %Ponemos titulo a nuestra grafica. xlabel( 'eje x' ) % Ponemos etiqueta al eje x. ylabel( 'eje y' ) % Ponemos etiqueta al eje y. %Observamos en la grafica que los intervalos de integración van desde x=0 %hasta x=2. A=int(y,0,2) %Calculamos el área bajo la curva evaluando la integral desde x=0 hasta x=2. Al ejecutar el programa nos aparecerá la siguiente imagen. La integral se resuelve de forma manuscrit...

  % Área  entre curvas planas. % Obtener el área limitada por las curvas y=4x-x^2; y=x^2. % Solución: % Graficamos ambas funciones en el mismo plano cartesiano. % En el editor de Matlab podemos crear el siguiente programa el cual realizará la grafica de ambas funciones y evaluará la integral desde 0 hasta 2. (que son los valores donde se interceptan ambas funciones. syms x y1=4*x-x^2; y2=x^2; fplot(y1,[-2 4]) hold on fplot(y2,[-2 4]) grid on xlabel( 'Eje x' ) ylabel( 'Eje y' ) A=int(y1-y2,0,2)

 1. Determina el área que se forma entre la curva y=x-x^2 y el eje x. Solución: determinamos las coordenadas del vértice de la parábola v(h,k) donde h=-b/(2*a), además a=-1 b=1. h=-1/(2*(-1))=0.5 Completamos la tabla de valores  x             -1           -0.5                 0           0.5                  1           1.5 y        -2.0000   -0.7500        0         0.2500         0        -0.7500 El área se determina integrando la función y=x-x^2 desde x=0 hasta x=1. 2. Evaluar la integral Resolvemos por cambio de variables. Hacemos u=3x+1 du/dx=3 du=3dx du/3=dx

  En el Editor de Matlab podemos escribir el siguiente código. syms x y x=0:0.1:1; y=-x+1; plot(x,y) grid on cylinder(y) Aplicamos la fórmula:  Sustituimos f(x) por la función y=-x+1 Resolvemos esta integral por cambio de variable.

 Área entre curvas planas. Aplicaciones de la integral. Ejercicio 1. Obtén el área limitada entre las curvas. y=x^2; y=x+2. Si graficamos las dos funciones en el mismo plano cartesiano obtenemos la siguiente grafica. Podemos asignar valores desde x=-4 hasta x=4 y evaluarlos es y=x^2. x      -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4 y      16     9     4     1     0     1     4     9    16 De igual manera hacemos esto para la función y=x+2 x      -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4 y      -2    -1     0     1     2   ...

 Resolver. Una curva pasa por el punto (3, e^3) y su derivada en este punto es igual a xe^x. Determina la ecuación de dicha curva. En la ventana de comandos de Matlab podemos escribir. >> syms x >> y=x*exp(x)-exp(x)-exp(3); >> fplot(y,[0,6]) >> hold on >> plot(3,exp(3),'r*') >> grid on Luego se despliega la imagen

 Resolver  Solución: Resolvemos la integral aplicando fracciones parciales. El denominador contiene factores lineales repetidos. Reescribimos la integral dada en términos de su descomposición de fracciones parciales para obtener la solución de nuestra integral. Las soluciones de cada integral formada por las fracciones parciales son las siguientes. Bibliografía: Colegio Nacional de Matemáticas (2009).  Matemáticas simplificadas,  2ª ed. México: Pearson educación.

Para resolver integrales definidas aplicamos el teorema fundamental del calculo. Para ver la solución completa dar clic 👉 aquí.

 Ejercicio 1 La pendiente de la recta tangente a una curva es x+3. Obtén la ecuación de la curva si pasa por el puto (2,4). Solución: Para graficar la función y=x^2/2+3x-4 y el punto (2,4) podemos auxiliarnos con la ventana de comandos de Matlab y escribir: >> syms x >> y = x^2/2 + 3*x - 4   y =   x^2/2 + 3*x - 4   >> fplot(y,[-3,3]) >> hold on >> plot(2,4,'r*') >> grid on Luego se desplegará parte de nuestra grafica con dominio de [-3,3] Ejercicio 2. La derivada de una función esta dada por f ' (x) =cos(x-pi/2). Encuentre f(x) si ésta contiene al punto de coordenadas (2pi, 1). Podemos auxiliarnos con la ventana de comandos de Matlab y escribir: >> syms x >> y=-cos(x)+2   y =   2 - cos(x)   >> fplot(y,[0,3*pi]) >> hold on >> plot(2*pi,1,'r*') >> grid on

 Resolver las siguientes integrales. Ejercicio1 Ejercicio 2 Ejercicio 3

   Resolver la siguiente integral. Esta integral se resuelve por cambio de variables. Reescribamos la integral original que esta en términos de x, en términos de u.

 Resolver la siguiente integral. Esta integral se resuelve por cambio de variables. Reescribamos la integral original que esta en términos de x, en términos de u.

 Resolver la siguiente integral. Esta integral se resuelve por cambio de variables. Reescribamos la integral original que esta en términos de x, en términos de u.