Integrales por fracciones parciales1

Resolver la siguiente integral aplicando fracciones parciales:

 

Solución: Observamos que la fracción del integrando es una fracción propia, es decir, que el grado del numerador es menor que el grado del denominador, por lo tanto, es posible descomponerla en fracciones parciales.



Tenemos el caso donde el denominador contiene factores lineales no repetidos, por lo tanto, corresponde a cada factor una fracción de la forma:

Multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común denominador.

Realizamos las operaciones correspondientes en el miembro derecho y separamos de acuerdo a términos semejantes.

Establecemos una igualdad entre los términos del miembro izquierdo y derecho estableciendo el siguiente sistema de ecuaciones.

Se resuelve el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos estudiados (reducción, sustitución, igualación,...) obteniendo como resultado.

Reescribimos la integral original en términos de la fracción parcial obtenida.

Se resuelven las integrales.

Finalmente

Bibliografía:

  • Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

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