Área entre curvas planas 1

 Área entre curvas planas.
Aplicaciones de la integral.

Ejercicio 1.


Obtén el área limitada entre las curvas. y=x^2; y=x+2.


Si graficamos las dos funciones en el mismo plano cartesiano obtenemos la siguiente grafica.

Podemos asignar valores desde x=-4 hasta x=4 y evaluarlos es y=x^2.

x    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4
y    16     9     4     1     0     1     4     9    16

De igual manera hacemos esto para la función y=x+2

x    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4
y    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6

Al graficar en el plano cartesiano obtenemos la siguiente grafica.

Para generar la grafica anterior podemos escribir en el editor de Matlab:
syms x
y1=x^2;
y2=x+2;
fplot(y1,[-4,4])
hold on
fplot(y2,[-4,4])
grid on

Una vez que tenemos la grafica determinamos los intersectos de ambas funciones para determinar los limites de integración que nos permitan determinar el área encerrada por ambas funciones. 

Para determinar los intersectos igualamos las y=y, es decir:
x^2=x+2
x^2-x-2=0
(x- 2)(x+1)=0
x-2=0 o x+1=0
x=2 o x=-1

Los limites de integración son desde x=-1 hasta x=2.










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