Área de la circunferencia en función de su diámetro.

 Dada una circunferencia de radio r, precisa el área de la circunferencia en función de su diámetro.

Solución: 

Sabemos que el diámetro de una circunferencia es igual a dos veces el radio. 

\[d=2r\]

Donde d es el diámetro y r es su radio. 

Si despejamos el radio obtenemos:

\[r=\frac{d}{2}\]

Sabemos que el área de una circunferencia es:

\[A=\pi*r^2\]

Sustituimos el radio \(r=\frac{d}{2}\), en el área y obtenemos:

\[A=\pi*(\frac{d}{2})^2\]

Desarrollamos la potencia para obtener:

\[A=\pi*(\frac{d^2}{4})\]

Finalmente podemos escribir el área de la circunferencia en función del diámetro de la siguiente manera:

\[A(d)=\frac{\pi*d^2}{4}\]

 Bibliografía:

• Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.