El perímetro de un rectángulo en función de su área.

Si el ancho de un rectángulo es la quinta parte de su largo, determina el perímetro en función de su área.

Solución: 
Para resolver problemas de este tipo lo primero que haremos es declarar las variables que vamos a utilizar.



Sea x el largo del rectángulo.

Sea \(\frac{1}{5}x\) el ancho del rectángulo, de acuerdo a las indicaciones del problema.

El área del rectángulo se determina por medio de la ecuación A =base por ancho (\(A=a*b\))

\[A=x*\frac{1}{5}x\]

\[A=\frac{1}{5}x^2\]

Despejamos la variable x

\[5A=x^2\]

\[\sqrt{5A}=x\]

\[x=\sqrt{5A}\]

Sabemos que el perímetro del rectángulo se determina como:

\[p=2a+2b\]

donde a es el largo y b es el ancho.

Sustituimos el largo y respectivo en la ecuación y obtenemos:

\[p=2x+2*\frac{1}{5}x\]

Simplificamos:

\[p=2x+\frac{2x}{5}\]

\[p=\frac{10x+2x}{5}\]

\[p=\frac{12x}{5}\]

Sustituimos el valor de x

\[p=\frac{12\sqrt{5A}}{5}\]

De esta manera hemos obtenido el perímetro de un rectángulo con las características del problema dado en función de su área. Esto significa que si conozco el área del rectángulo con esta ecuación puedo determinar su perímetro.



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