¿Cómo se aplican las funciones matemáticas en la mecánica?

 

¿Cómo se aplican las funciones matemáticas en la mecánica?

Las aplicaciones de las funciones matemáticas en la mecánica son muchas, recordemos que una función matemática es una relación uno a uno entre dos conjuntos llamados dominio y el otro rango, un ejemplo de tantos que se pueden ver es el que describe a continuación.


El número de millas M que cierto automóvil puede recorrer con un galón de gasolina, a una velocidad de v mi/h, está dado por M=-1/30v^2+5/2v para 0<v<70


(a) Encuentre la velocidad más económica para un viaje.
(b) Encuentre el máximo valor de M.


Solución: Podemos interpretar que la expresión matemática M=-1/30v^2+5/2v para 0<v<70 es el modelo matemático obtenido después de que el fabricante de autos a realizado una serie de pruebas.
En este caso podemos identificar dos variables, M que es la variable dependiente y que representa el número de millas recorridas por el auto con un galón de gasolina.
La variable v que es la variable independiente y que representa la velocidad en mi/h que mantiene el automóvil hasta consumir un galón de gasolina.
Podemos observar que la expresión matemática es una función cuadrática, además es valida para valores comprendidos en 0 y 70.
Si calculamos el vértice de M=-1/30v^2+5/2v para 0<v<70, es decir (h,k)



Para obtener k evaluamos h en M.


El vértice obtenido es V (37.5, 46.875)
Podemos graficar la función asignado valores que estén comprendidos entre 0 y 70.

v

0

7.5

15

22.5

30

37.5

45

52.5

60

67.5

70

M

0

16.875

30

39.375

45

46.875

45

39.375

30

16.875

11.667



(a) Encuentre la velocidad más económica para un viaje.


La velocidad más económica para un viaje tiene que ser 37.5 mi/h porque con esta velocidad se alcanza la mayor distancia recorrida en millas.


(b) Encuentre el máximo valor de M.


El valor máximo de M corresponde a 46.875 millas.
Las respuestas para ambos incisos prácticamente se dan al calcular el vértice de la función.

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