La integral definida y el área bajo la curva f(x)=x^2-3 desde x=1 hasta x=2

¡Hola a todos y bienvenidos de nuevo! 

Esta vez explicaremos cómo resolver la integral definida de \(x=1\)  a \(x=2\) de la función \(f(x) = x^2 - 3\), utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo.

Se calcula la antiderivada (integral indefinida) de la función:

    $$ \int (x^2 - 3) \,dx = \frac{x^3}{3} - 3x $$


Se evalúa la antiderivada en los límites de integración, 2 y 1:

    $$ \int_{1}^{2} (x^2 - 3) \,dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 3x \right]_{1}^{2} $$


Se aplica el Teorema Fundamental del Cálculo, que es \(F(b) - F(a)\):

    $$ \left( \frac{2^3}{3} - 3(2) \right) - \left( \frac{1^3}{3} - 3(1) \right) $$

    $$ \left( \frac{8}{3} - 6 \right) - \left( \frac{1}{3} - 3 \right) $$


Se simplifica el resultado:

    $$ \left( \frac{8}{3} - \frac{18}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{9}{3} \right) $$

    $$ \left( -\frac{10}{3} \right) - \left( -\frac{8}{3} \right) $$

    $$ -\frac{10}{3} + \frac{8}{3} = -\frac{2}{3} $$

Por lo tanto, la integral definida es:

$$ \int_{1}^{2} (x^2 - 3) \,dx = -\frac{2}{3} $$

Este resultado no significa que el área sea negativa, sino que el área neta se encuentra por debajo del eje X. El valor de la integral definida nos da el área "con signo".

Este resultado se interpreta como el área que hay bajo la curva f(x) y las rectas dadas \(x=1\) a \(x=2\) para tener una mejor visión de lo que calculamos es recomendable realizar la gráfica de la función en el dominio indicado. 


Grafica generada en GeoGebra

 Espero que esta entrada les sea de gran ayuda para su auto estudio. 

¡Hasta pronto!


  • Colegio Nacional de Matemáticas. (2009). Matemáticas simplificadas (2ª ed.). México: Pearson Educación.

  • Swokowski, E. W., & Cole, J. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12.ª ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

  • Equipo de Desarrollo de GeoGebra. (2025). GeoGebra (versión 6.0). Recuperado de https://www.geogebra.org/


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