$W = 0.1166h^{1.7}$: Resolviendo la Fórmula Matemática para Estimar el Peso Ideal - Problema de Swokowski y Cole (2009)

$W = 0.1166h^{1.7}$: Resolviendo la Fórmula Matemática para Estimar el Peso Ideal - Problema de Swokowski y Cole (2009)

¡Bienvenidos! 

En la siguiente entrada vamos a mostrar como el modelado matemático sirve para estimar resultados de diversos fenómenos que describe el modelo permitiendo hacer predicciones y comprender tendencias en fenómenos del mundo real. Tomaremos como herramienta descriptiva un ejercicio sobre el peso en hombres, adaptado del libro Swokowski y Cole (2009) el cual se plantea a continuación. 

Ejercicio a Resolver:

El promedio de peso W (en libras) para hombres con estatura h entre 64 y 79 pulgadas se puede aproximar con el uso de la fórmula. $W=0.1166h^{1.7}.$ Construya una tabla para W con $ h=64, 65, ..., 79$. Redondee todos los pesos a la libra más cercana.

EstaturaPeso
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79


Solución:

Primer paso: es entender el modelo este describe el peso en libras de un hombre en función de su altura en pulgadas, en palabras sencillas significa que cuando conocemos la altura podemos predecir respectivo peso.

El modelo es específicamente la formulada en la descripción del problema 

$$W=0.1166h^{1.7}$$

$W$: Peso estimado (en libras).

$h$: Estatura (en pulgadas).

Segundo paso: es aplicar la formula para cada altura y calcular su respectivo peso.


Ejemplo de Cálculo (h = 64 pulgadas):

  1. Sustituir $h$:

    $$W = 0.1166 (64)^{1.7}$$

  2. Calcular la potencia:

    $$(64)^{1.7} \approx 1176.267116$$

  3. Multiplicar por la constante:

    $$W = 0.1166 \times 1176.267116 \approx 137.15$$

  4. Redondear a la libra más cercana:

    $$W \approx 137$$

Conclusión del ejemplo: Un hombre con una estatura de 64 pulgadas tiene un peso promedio estimado de 137 libras.

Tercer paso: es aplicar la formula y ejemplo modelo para cada una de las alturas de la tabla.


Estatura h (pulgadas)    Cálculo ($W=0.1166h^1.7$)    Peso Redondeado W (libras)

64                                        $0.1166(64)^{1.7}\approx 137.15$        137

65                                        $0.1166(65)^{1.7}\approx 140.82$        141

66                                        $0.1166(66)^{1.7}\approx 144.52$        145

67                                        $0.1166(67)^{1.7}\approx 148.26$        148

68                                        $0.1166(68)^{1.7}\approx 152.04$       152

69                                        $0.1166(69)^{1.7}\approx 155.86$        156

70                                        $0.1166(70)^{1.7}\approx 159.72$        160

71                                        $0.1166(71)^{1.7}\approx 163.62$        164

72                                        $0.1166(72)^{1.7}\approx 167.56$        168

73                                        $0.1166(73)^{1.7}\approx 171.53$        172

74                                        $0.1166(74)^{1.7}\approx 175.55$        176

75                                        $0.1166(75)^{1.7}\approx 179.60$       180

76                                        $0.1166(76)^{1.7}\approx 183.69$        184

77                                        $0.1166(77)^{1.7}\approx 187.82$        188

78                                        $0.1166(78)^{1.7}\approx 191.99$        192

79                                        $0.1166(79)^{1.7}\approx 196.18$        196


Este es el procedimiento matemático que se debe realizar paso a paso para completar la tabla. 

También debemos aprender a usar las herramientas digitales para acelerar el proceso de los cálculos como podría ser Excel. 


Para redondear usamos la función redondear de Excel.


Podemos graficar los valores de la tabla.

Clic aquí para acceder al archivo de Excel

Cuarto paso: Análisis de los resultados, Como podemos observar, el modelo matemático planteado ha sido el resultado, posiblemente, de un trabajo estadístico riguroso que dio como resultado la fórmula $W = 0.1166h^{1.7}$. Los valores calculados en la tabla deben entenderse como valores estimados promedios de peso para la población masculina dentro del rango de estaturas establecido.

  • Valores Promedio: La fórmula no describe el peso ideal de un individuo, sino la tendencia central del peso de una muestra grande de hombres para una estatura dada.

  • El ejercicio ha demostrado el poder de la matemática como una herramienta de predicción y referencia. La tabla generada es el resultado de la aplicación directa del modelo, este tipo de modelo se utiliza en la ciencia no para dar respuestas absolutas, sino para establecer parámetros de referencia. 

Espero que la información ayude a comprender los alcances e importancia de los modelos matemáticos.


Bibliografía:

  • Swokowski, E. W., & Cole, J. A. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12.ª ed.). Cengage Learning.

📝 Mini-Test de Comprensión de la entrada

Pon a prueba lo aprendido en esta entrada sobre el ejercicio resuelto basdo en Swokowski y Cole.

1. Según el modelo $W = 0.1166h^{1.7}$, si un hombre aumenta su estatura ($h$), ¿qué sucede con el peso ($W$)?

2. Si quisiéramos calcular el peso para una estatura de 85 pulgadas, ¿sería confiable el resultado?

3. En la fórmula, ¿qué representa el exponente 1.7?

Comentarios

Publicar un comentario

Etiquetas

Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas13 Integrales de funciones que se descomponen en fracciones parciales10 Integrales por cambio de variables10 Algebra8 Aplicaciones de las integrales8 Integrales inmediatas7 Test Interactivo7 Análisis numérico6 Integrales definidas6 Derivadas5
Funciones Matemáticas5 Álgebra5 Área bajo una curva5 Constante de integración4 Ecuaciones lineales4 Productos notables4 Test Autoevaluativo4 Volumen de sólidos de revolución4 Ejercicios Resueltos3 Factorización3 GeoGebra3 Integración por parte.3 Modelado Matemático3 Swokowski y Cole3 Área entre curvas planas3 Cinemática2 Cálculo Diferencial2 Cálculo Integral2 Definición de derivadas2 Física2 Geometría2 Integrales de funciones trigonométricas2 Integrales por sustitución trigonométrica2 Matemáticas Aplicadas2 Sistemas de Ecuaciones2 Test Interactivo.2 Álgebra básica2 Análisis Dimensional1 Binomio al Cuadrado1 Biomatemáticas1 Conversión de Unidades1 Curiosidades Matemáticas1 Cálculo de Peso1 CálculoDiferencial1 Despeje de Fórmulas1 Discriminante1 Diseño Industrial.1 Ecuaciones Diferenciales1 Ecuaciones Racionales1 Ecuaciones de segundo grado1 Ejercicios Resueltos.1 Estimación1 Fracciones1 Funciones de Potencia1 Función Cuadrática1 Gráficas1 Guía Paso a Paso1 Guía de Estudio1 Identidades Algebraicas1 Inecuaciones1 Integral Definida1 Lógica.1 Matemáticas1 Matemáticas Aplicadas.1 Matemáticas paso a paso1 MatemáticasSimplificadas1 Multiplicación de fracciones1 Método de Sustitución1 Parábolas1 Problemas de Aplicación1 Propiedad distributiva1 Razonamiento Matemático1 Regla de la Cadena1 ReglaDelCociente1 Solución de Problemas1 Suma de fracciones1 Swokowski1 Swokowski & Cole1 Sólidos de revolución1 Tasas de Trabajo1 Transformada de Laplace1 Velocidad Relativa1 Videotutorial1 Volumen de Sólidos1 Área bajo la curva1
Mostrar más

Seguidores

Entradas populares de este blog

Sistemas de Ecuaciones Lineales: Resolviendo un Problema de Vuelos y Pasajeros por el método de sustitución

En esta entrada explicamos de forma breve un ejemplo de las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, el ejemplo es el siguiente. Una línea aérea que hace vuelos de Los Ángeles a Albuquerque con una escala en Phoenix cobra una tarifa de \($90\) a Phoenix y de \(\$120\) de Los Ángeles a Albuquerque. Un total de 185 pasajeros abordaron el avión en Los Ángeles y los pasajes totalizaron \(\$21,000\). ¿Cuántos pasajeros bajaron del avión en Phoenix? (Swokowski & Cole, 2009) Para la solución de este problema, aplicaremos el método de sustitución. Definimos nuestras variables: \(x\): número de pasajeros que bajaron en Phoenix (pagaron \(\$90\)).  \(y\): número de pasajeros que continuaron hasta Albuquerque (pagaron \(\$120\)). Establecemos el sistema de ecuaciones: \[x + y = 185 \quad \text{(Ecuación 1)}\] \[90x + 120y = 21000 \quad \text{(Ecuación 2)}\] Paso 1: Despejar la variable x de la Ecuación 1 Vamos a despejar \(x\) de la Ecuación 1 en términos...
Read more »

Método de bisección

Imagen
  ¿Qué es el método de bisección? Es un algoritmo de búsqueda de raíces de ecuaciones que  trabaja dividiendo el intervalo que contiene la raíz a la mitad y  seleccionando el nuevo subintervalo que tiene la raíz a la mitad y así, sucesivamente hasta que la sucesión logra una convergencia hacia la raíz o valor exacto. ¿Por qué es importante?   El método de bisección es un algoritmo sencillo pero poderoso que se utiliza para encontrar las raíces de una ecuación, es decir, los valores de x para los cuales f(x) = 0, destaca por varias razones: Garantiza la convergencia: A diferencia de otros métodos, el de bisección siempre converge a una raíz, siempre y cuando la función sea continua en el intervalo inicial y exista una raíz en ese intervalo. Facilidad de implementación: Su lógica es bastante intuitiva y fácil de comprender, las ieterciones se pueden realizar con ayuda de diferentes herramientas digitales como Excel, Matlab, etc.  Robustez: No es muy sensible a...
Read more »

Solución de un Examen de Matemáticas: Integrales, limites de dos funciones y derivadas parciales.

Imagen
Este documento presenta la solución detallada a los ejercicios de un examen de matemáticas, incluyendo integrales, límites y derivadas parciales. I. Cálculo de la integral definida Para resolver la integral definida $\int_{1}^{2}(x^{2}+1)dx$, primero se encuentra la antiderivada de la función $f(x)=x^2+1$. $$ \int(x^2+1)dx = \frac{x^3}{3} + x $$ Luego, se aplica el Teorema Fundamental del Cálculo para evaluar la integral en los límites de integración, de $x=1$ a $x=2$. $$ \int_{1}^{2}(x^{2}+1)dx = \left[\frac{x^3}{3} + x\right]_{1}^{2} $$ Se evalúa la función en el límite superior (2) y se le resta la evaluación en el límite inferior (1): $$ = \left(\frac{2^3}{3} + 2\right) - \left(\frac{1^3}{3} + 1\right) $$ $$ = \left(\frac{8}{3} + 2\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right) $$ Para simplificar, se convierten los números enteros a fracciones con un denominador común (3): $$ = \left(\frac{8}{3} + \frac{6}{3}\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{3}\right) $$ $$ = \frac{14}{3} - ...
Read more »