Dimensiones de una banqueta

 Un terreno rectangular que tiene dimensiones de 26 por 30 pies está rodeado por una banqueta de ancho uniforme. Si el área de la banqueta es de \(240 ft^2\), cuál es su ancho?

Solución: para resolver este ejercicio es necesario hacer un bosquejo o diagrama que represente lo planteado y a partir de ahí, planteamos lo siguiente:

Sea \(26+2x\) el ancho total del terreno que incluye a la banqueta.

       \(30+2x\) el largo del terreno que incluye a la banqueta.


Ahora resolvemos la ecuación cuadrática \( (30+2x)(26+2x) -780=240\)

                                                            \(780+60x+52x+4x^2-780=240\)

                                                             \(4x^2+112x=240\)

                                                             \(4x^2+112x-240=0\) 

   Dividimos entre 4                            \(\frac{4}{4}x^2+\frac{112}{4}x-\frac{240}{4}=\frac{0}{4}\) 

                                                            \(x^2+28x-60=0\) 

Factorizamos                                       \((x+30 )(x-2 )=0\) 

Resolvemos                                          \(x+30=0 \)  o  \(  x-2=0\) 

                                                              \(x+30=0 \)  

                                                              \(x=-30 \)  

                                                              \(  x-2=0\) 

                                                             \(  x=2\) 

Obtenemos dos resultados \(x=-30\) y \(x=2\) por lo que podemos asegurar que el ancho de la banqueta es de 2 ft. (descartamos el valor negativo).


Bibliografía:

Swokowski, A. (2009). Álgebra y Trigonometría (12ª edición). Cengage Learning.

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