Cálculo de la Derivada de una Función Racional

Deriva la siguiente función


\[f(x) = \frac{x+6}{x+1}\]

Solución: Aplicamos la regla de derivación del cociente:

\[\frac{d}{dx} \left( \frac{f}{g} \right) = \frac{g f' - f g'}{g^2}\]

Sustituimos f y g en la regla de derivación: \( f(x) = x+6 \) y \( g(x) = x+1 \):

\[f'(x) = \frac{(x+1)(x+6)' - (x+6)(x+1)'}{(x+1)^2}\]

Calculamos las derivadas:

\[f'(x) = \frac{(x+1)(1) - (x+6)(1)}{(x+1)^2}\]

\[f'(x) = \frac{x+1 - x -6}{(x+1)^2}\]

\[f'(x) = \frac{-5}{(x+1)^2}\]

Por lo tanto, la derivada de la función es:

\[f'(x) = \frac{-5}{(x+1)^2}\]


Ejercicio de tarea:

Deriva correctamente la función  
\[f(x)=\frac{x^2+3x-4}{x-2}\]


Respuesta: ​

\[f'(x)=\frac{x^2-6}{(x-2)^2}\]


Bibliografía:

  • Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

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