¿Qué es una ecuación diferencial?

 ¿Qué son las ecuaciones diferenciales?


Es un lenguaje que se utiliza para representar realidades cambiantes. En matemáticas se utiliza el lenguaje de las ecuaciones diferenciales para representar los hechos y datos cambiantes.

Por ejemplo:

Crecimiento de una persona
La velocidad de un cuerpo
La velocidad





La fuerza que se pueda aplicar a un cuerpo
La temperatura






Crecimiento económico

Definición básica: Una ecuación diferencial es aquella que contiene derivadas o diferenciales.

Ejemplos de ecuaciones diferenciales


Orden.

El orden una ecuación diferencial es el de la derivada de mayor orden contenida en la ecuación.

𝑦′′−7𝑦′+12=0, es una ecuación diferencial de segundo orden.

Grado.

El grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esta elevada la derivada de mayor orden, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.

𝑦′′−7𝑦′+12=0,  es una ecuación diferencial de primer grado.


Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Por su tipo.


Ordinarias: la ecuación diferencial contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.

𝑦′′′+𝑦′′+𝑦′+𝑦=𝑠𝑒𝑛𝑥

Parciales: la ecuación diferencial contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.

𝜕𝑦/𝜕𝑡+ (𝜕^2 𝑦)/(𝜕𝑠^2 )=𝐶

Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Por su orden.


Por su orden pueden ser de primero, segundo, tercer orden, etc.

𝑦′+2𝑦=𝑥    E. D de primer orden

𝑦′′′+𝑦′′+𝑦′+𝑦=𝑠𝑒𝑛𝑥  E.D de tercer orden


Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Por su grado.

Lineales: 
  • la variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado.
  • Cada coeficiente de y  sus derivadas dependen solamente de la variable independiente x.

No lineales: las que no cumplen las condiciones anteriores.

Ejemplo: clasifica la siguiente ecuación diferencial 𝑦′′′+𝑦′′+𝑦′+𝑦=𝑠𝑒𝑛𝑥  por su tipo, orden, grado y linealidad.

Solución:
  • Ecuación diferencial ordinaria.
  • Ecuación diferencial de tercer orden.
  • Ecuación diferencial de primer grado.
  • Ecuación diferencial lineal.

Bibliografía:

D. G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Sexta edición: International Thomson editores, 1997.

I.Carmona, E. F. López. Ecuaciones diferenciales. Quinta edición. Pearson, 2011.


🧪 Autoevaluación: Ecuaciones Diferenciales

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