Derivada de un cociente: Un ejemplo que puede ayudarte a estudiar derivadas.


En el cálculo diferencial, además de la definición de derivada nos encontramos con ciertas reglas o teoremas de derivación de funciones. Esta vez abordaremos la derivada de el cociente de dos funciones, que matemáticamente se expresa, así 

\(\frac{d}{dx}(\frac{f}{g})=\frac{gf'-fg'}{g^2}\)

Esta regla o teorema expresa que cuando tenemos el cociente de dos funciones f y g en términos de una variable independiente x, por ejemplo, su derivada es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador, todo lo anterior dividido entre el denominador elevado al cuadrado.  

Veamos el siguiente ejemplo: Encuentra la derivada de \(\frac{2x^2-3x+1}{x^2+1}\)

Solución: Aplicamos el teorema de la derivada del cociente \(\frac{d}{dx}(\frac{f}{g})=\frac{gf'-fg'}{g^2}\)



Ejercicios: Encuentra la derivada de las siguientes funciones

  1. \(f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 + 5}\)
  2. \(f(x) = \frac{e^x}{x^2}\)
  3. \(f(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}\)

Bibliografía:

  • Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.


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