Cálculo del Área Bajo la Curva f=x+1: Integral definida

¡Hola a todos! En este artículo, vamos a resolver un ejercicio de cálculo integral para encontrar el área de una región delimitada por una función, el eje x y dos rectas verticales. Este tipo de problemas nos ayuda a entender una de las aplicaciones más importantes del Cálculo. 

El problema a resolver nos pide \(\textbf{calcular el área}\) de la región delimitada por la función \(f(x) = x+1\), el eje \(x\) y las rectas verticales \(x = 0\) y \(x = 2\).


Para resolverlo, utilizamos el teorema fundamental del cálculo, planteando la siguiente integral definida. El área $A$ se calcula como:

$$A = \int_{0}^{2} (x+1) \, dx$$


El siguiente paso es separar la integral en dos partes, una para cada término de la función:

$$A = \int_{0}^{2} x \, dx + \int_{0}^{2} 1 \, dx$$


Ahora, resolvemos cada integral por separado. La integral de $x$ es $\frac{x^2}{2}$ y la integral de $1$ (o $dx$) es $x$. Evaluamos cada una en los límites de integración de 0 a 2:

$$A = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} + \left[ x \right]_{0}^{2}$$


A continuación, aplicamos el Teorema Fundamental del Cálculo, evaluando la función en el límite superior y restando la evaluación en el límite inferior:

$$A = \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) + (2 - 0)$$


Simplificamos las expresiones:

$$A = \left( \frac{4}{2} - 0 \right) + (2)$$

$$A = 2 + 2$$

$$A = 4$$


El área de la región delimitada es \(\textbf{4 unidades cuadradas}\).


El ejercicio anterior se puede representar gráficamente en GeoGebra, una herramienta excelente para graficar funciones y áreas. 

Simplemente ingresa la función $f(x) = x+1$ y usa el comando $\texttt{Integral(f, 0, 2)}$ para que GeoGebra te muestre el área bajo la curva desde $x=0$ hasta $x=2$. El resultado será un gráfico sombreado que ilustra el área que acabamos de calcular.

Área debajo de la función f(x)=x+1 desde x=0 hasta x=2


Esperamos que este ejemplo te haya sido útil para entender cómo las integrales definidas nos permiten calcular el área de una región cuando conocemos las función que la genera. 

¡Sigue practicando! La clave es entender los conceptos y aplicar la fórmula paso a paso. 

¡Hasta pronto!


  • Colegio Nacional de Matemáticas. (2009). Matemáticas simplificadas (2ª ed.). México: Pearson Educación.

  • Swokowski, E. W., & Cole, J. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12.ª ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

  • Equipo de Desarrollo de GeoGebra. (2025). GeoGebra (versión 6.0). Recuperado de https://www.geogebra.org/


⚡ Mini Test: Cálculo de Áreas

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