Solución a la derivada de la función f(x) = (x+3) / (2x-1): Aplicando la regla de la derivada de un cociente

¡Hola a todos! 

Hoy resolveremos la derivada de una función usando la regla del cociente.
Esta regla es esencial cuando tenemos una función que es el resultado de dividir dos funciones.

$$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$$

Para derivar esta función, utilizaremos la $\textbf{regla del cociente}$, que es una técnica fundamental en el cálculo para funciones de este tipo.
La fórmula de la regla del cociente es la siguiente:
$$ \frac{d}{dx} \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right] = \frac{f'(x)g(x) - g'(x)f(x)}{[g(x)]^2} $$

Donde:

\(f(x)\) es la función en el numerador.

\(f'(x)\) es la derivada de la función en el numerador.

\(g(x)\)es la función en el denominador.

\(g'(x)\) es la derivada de la función en el denominador.

En nuestro caso, vamos a calcular la derivada de 
$$f(x) = \frac{x+3}{2x-1}$$

Para dar solución identificamos las siguientes funciones:

    $f(x) = x+3$
    $g(x) = 2x-1$


Ahora, calculamos las derivadas de $f(x)$ y $g(x)$:

    $f'(x) = \frac{d}{dx}(x+3) = 1$
    $g'(x) = \frac{d}{dx}(2x-1) = 2$

Sustituimos estos valores en la fórmula de la regla del cociente:
$$ f'(x) = \frac{(1)(2x-1) - (x+3)(2)}{(2x-1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x-1 - (2x+6)}{(2x-1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x-1 - 2x-6}{(2x-1)^2} $$

Finalmente, simplificamos el numerador:
$$ f'(x) = \frac{-7}{(2x-1)^2} $$


  • Colegio Nacional de Matemáticas. (2009). Matemáticas simplificadas (2ª ed.). México: Pearson Educación.

  • Swokowski, E. W., & Cole, J. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12.ª ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

  • Equipo de Desarrollo de GeoGebra. (2025). GeoGebra (versión 6.0). Recuperado de https://www.geogebra.org/


⚡ Reto Rápido: Regla del Cociente

¿Podrías derivar como un experto? Pon a prueba tu lógica analítica.

1. En la fórmula de la regla del cociente, el numerador es:

2. Si derivamos $y = \frac{x}{x+1}$, ¿quién es $g'(x)$?

3. ¿Qué sucede con el denominador original $g(x)$ en el resultado final?

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