¿Cuál es la derivada de f(x) = (2x+1)^3? Aprendiendo la Regla de la Cadena

¡Hola a todos! 

Para los que nos estamos iniciando en el cálculo diferencial a veces nos encontramos derivadas de funciones compuestas es decir, una función que depende de una variable, la cual, a su vez, es otra función que depende de una variable distinta.

En términos sencillos: Es como tener una función dentro de otra. Para resolverlas, no basta con derivar de forma habitual; necesitamos una herramienta especial llamada Regla de la Cadena.

1. ¿Qué es la Regla de la Cadena?

Hoy resolveremos la derivada de una función compuesta, para resolverla aplicamos la regla de la cadena que matemáticamente se representa así :

$$[f(g(x))]'=f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

En nuestro ejemplo, que resolveremos más adelante identificamos las partes:

  • Función interna ($u$): $u = 2x + 1$

  • Función externa ($f$): $f(u) = u^3$

2. Resolución paso a paso de nuestro ejemplo

¿Cuál es la derivada de $f(x) = (2x+1)^3$?

La regla de la cadena nos guía el camino claro a seguir: primero derivamos la función exterior $f$ (con respecto a la interior $u$) y luego multiplicamos ese resultado por la derivada de la función interior $u$.

El proceso matemático:

  1. Aplicamos la potencia (exterior):

    $f'(x) = 3(2x+1)^{3-1} \cdot \frac{d}{dx}(2x+1)$

  2. Derivamos el interior:

    $f'(x) = 3(2x+1)^2 \cdot 2$

  3. Resultado final:

    $f'(x) = 6(2x+1)^2$

3. En la grafica creada en GeoGebra visualizamos las graficas de la función $f(x)$, la derivada $f'(x)$ y su recta tangente en los puntos dados. 

Grafica generada en GeoGebra


Espero que esta información sea de ayuda para interesarte por el estudio de las derivadas de funciones compuestas.


  • Colegio Nacional de Matemáticas. (2009). Matemáticas simplificadas (2ª ed.). México: Pearson Educación.

  • Swokowski, E. W., & Cole, J. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12.ª ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

  • Equipo de Desarrollo de GeoGebra. (2025). GeoGebra (versión 6.0). Recuperado de https://www.geogebra.org/

4. Autoevaluación

A continuación, puedes responder las siguientes preguntas con la finalidad de que puedas apropiarte de la información presentada. ¡Pon a prueba lo aprendido sobre la Regla de la Cadena!

📝 Autoevaluación

Derivadas: Regla de la Cadena

1. ¿Cuándo es necesario aplicar la Regla de la Cadena?

2. En la expresión [f(g(x))]', ¿cuál es el primer paso?

3. En el ejemplo f(x) = (2x + 1)³, ¿cuál es la derivada de la función interna?

4. ¿De dónde sale el 6 en el resultado final 6(2x+1)²?

5. Geométricamente, ¿qué representa el resultado f'(x)?

🏆 ¡Excelente trabajo!

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