La derivada de una función polinómica por una trigonométrica f=x^2cos(x)

¡Hola a todos! 

En el cálculo, la derivada de una función nos da la tasa de cambio instantánea de esa función. En este caso, veremos cómo derivar una función que es el producto de una función polinómica y una función trigonométrica.

Vamos a derivar la función $f(x) = x^2 \cos(x)$

Para encontrar la derivada de la función $f(x) = x^2 \cos(x)$, usamos la $\textbf{regla del producto}$, que se expresa como:

$$ \frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $$

Aquí, nuestra función se compone de dos partes:

$u(x) = x^2$

 $v(x) = \cos(x)$

Ahora, necesitamos encontrar la derivada de cada una de estas partes:

La derivada de $u(x) = x^2$ es $u'(x) = 2x$.

 La derivada de $v(x) = \cos(x)$ es $v'(x) = -\sin(x)$.

Sustituimos estas derivadas en la regla del producto, para obtener:

$$ f'(x) = (2x)(\cos(x)) + (x^2)(-\sin(x)) $$

Simplificamos la expresión, y el resultado final es:

$$ f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) $$

Para encontrar la derivada de $f(x) = x^2 \cos(x)$, aplicamos la regla del producto. Identificamos $u(x) = x^2$ y $v(x) = \cos(x)$, y encontramos sus derivadas, $u'(x) = 2x$ y $v'(x) = -\sin(x)$. Al sustituir estos términos en la fórmula de la regla del producto, llegamos a la derivada final $f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x)$. Si estas dando los primeros pasos en el cálculo diferencial esta de forma de resolver los ejercicios paso a paso te puede ser de mucha ayuda para generar la practica.

En GeoGebra puedes hacer lo siguiente para ver la grafica de la función y su derivada.

  1. Ingresa la función original: f(x) = x^2 * cos(x)

  2. Ingresa la derivada calculada: g(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x)

  3. Verifica con la herramienta de GeoGebra: Derivada(f(x))

Grafico de f(x) y f'(x)

Espero que esta información sea de ayuda para interesarte por el estudio de las derivadas.


  • Colegio Nacional de Matemáticas. (2009). Matemáticas simplificadas (2ª ed.). México: Pearson Educación.

  • Swokowski, E. W., & Cole, J. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12.ª ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

  • Equipo de Desarrollo de GeoGebra. (2025). GeoGebra (versión 6.0). Recuperado de https://www.geogebra.org/


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