Resuelve la ecuación cuadrática x^2 −9=0 por Factorización (Diferencia de Cuadrados)

Hola a todos. 

En esta entrada resolvemos un ejemplo modelo de ecuaciones cuadráticas aplicando el método de factorización. 

Resolver $$x^2 - 9 = 0$$

Para resolver esta ecuación cuadrática observamos que al lado izquierdo del signo igual tenemos un caso de factorización y que corresponde a una diferencia de cuadrados perfectos. Recordemos la regla para este caso de factorización $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ y que al aplicarla a nuestra ecuación queda así

$$(x+3)(x-3) = 0$$

Acontinuación aplicamos el teorema del factor nulo que establece que para que la igualdad anterior sea 0 uno de los factores debe ser 0, por lo que escribimos

$$x+3=0 \quad \text{o} \quad x-3=0$$

Resolvemos cada ecuación resultante y obtenemos

$$x=-3 \quad \text{o} \quad x=3$$

Por lo tanto 

$$\text{Las soluciones son } x = -3 \text{ y } x = 3$$

Comprobación de la Ecuación Cuadrática \(x^2-9=0\)

Para verificar que las soluciones \(x=3\) y \(x=-3\) son correctas, sustituimos cada valor en la ecuación original.

Comprobación para \(x=-3\):

$$x^2-9=0$$
$$(-3)^2-9=0$$
$$9-9=0$$
$$0=0$$​

Como la igualdad se cumple, \(x=-3\) es una solución válida.

Comprobación para \(x=3\):

$$x^2-9=0$$
$$(3)^2-9=0$$
$$9-9=0$$
$$0=0$$​

Como la igualdad se cumple, \(x=3\) también es una solución válida.

La grafica de la ecuación se puede apreciar en GeoGebra 

Grafica de la ecuación x^2-9=0


Ejercicio propuesto. Para ir generando practica sobre el tema abordado te recomiendo resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas por factorización (diferencia de cuadrados) y comprobar tus resultados:

  1. $16x^2 - 25 = 0$
  2. $(x+1)^2 - 9 = 0$

Espero que esta entrada les sea de gran ayuda para su auto estudio de la temática ecuaciones cuadráticas. 


¡Hasta pronto!


  • Colegio Nacional de Matemáticas. (2009). Matemáticas simplificadas (2ª ed.). México: Pearson Educación.

  • Swokowski, E. W., & Cole, J. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12.ª ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

  • Equipo de Desarrollo de GeoGebra. (2025). GeoGebra (versión 6.0). Recuperado de https://www.geogebra.org/


⚡ Mini Test: Diferencia de Cuadrados

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