Método de Variación de Parámetros: Ejercicio 3

Ejercicio 3

Resolver la ecuación diferencial:

\[ \frac{dy}{dx} - xy = x^2 e^{\frac{x^2}{2}} \]


Solución:


1.  Encontrar v:

    \[ v = e^{-\int -x dx} = e^{\frac{x^2}{2}} \]


2.  Encontrar u:

    \[ u = \int \frac{x^2 e^{\frac{x^2}{2}}}{e^{\frac{x^2}{2}}} dx + C = \int x^2 dx + C \]

    \[ u = \frac{x^3}{3} + C \]


3.  Solución general:

    \[ y = uv = \left( \frac{x^3}{3} + C \right) e^{\frac{x^2}{2}} \]

\[ y = \left( \frac{x^3}{3} + C \right) e^{\frac{x^2}{2}} \]


Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

D. G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Sexta edición: International Thomson editores, 1997.

I.Carmona, E. F. López. Ecuaciones diferenciales. Quinta edición. Pearson, 2011.

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