Método de Variación de Parámetros: Ejercicio 6

Variación de Parámetros: 

Ejercicio 6

Resolver la ecuación diferencial:

\[ y' + (1 + 3x^2)y = 3 + 9x^2 \]


1.  Encontrar v:

    \[ v = e^{-\int (1 + 3x^2) dx} = e^{-x - x^3} \]


2.  Encontrar u:

    \[ u = \int \frac{3 + 9x^2}{e^{-x - x^3}} dx = \int (3 + 9x^2) e^{x + x^3} dx \]

    \[ u = 3 \int (1 + 3x^2) e^{x + x^3} dx \]


3.  Cambio de variable:

    Sea \( p = x + x^3 \), entonces \( dp = (1 + 3x^2) dx \).

    \[ u = 3 \int e^p dp = 3 e^p + C = 3 e^{x + x^3} + C \]


4.  Solución general:

    \[ y = uv = (3 e^{x + x^3} + C) e^{-x - x^3} = 3 + Ce^{-x - x^3} \]

  \[ y = 3 + Ce^{-x - x^3} \]





Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

D. G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Sexta edición: International Thomson editores, 1997.

I.Carmona, E. F. López. Ecuaciones diferenciales. Quinta edición. Pearson, 2011.

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