Solución del ejercicio de prueba sobre variación de parámetros: y' + y=e^(2x)

Resuelve aplicando el método de variación de parámetros: \[\frac{dy}{dx} + y = e^{2x} \]

\(\text{Solución:} \)

\[\text{Calcular } V = e^{-\int f(x) dx} \]

\[V = e^{-\int 1 dx} = e^{-x} \]

\[\text{Calcular } U = \int \frac{r(x)}{V(x)} dx + C \]

\[U = \int \frac{e^{2x}}{e^{-x}} dx + C \]

\[U = \int e^{2x} \cdot e^x dx + C \]

\[U = \int e^{3x} dx + C \]

\[U = \frac{1}{3} e^{3x} + C \]

\[\text{Obtenemos la solución final} \]

\[y = U \cdot V \]

\[y = (\frac{1}{3} e^{3x} + C) \cdot e^{-x} \]

\[y = \frac{1}{3} e^{2x} + Ce^{-x}\]



Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

D. G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Sexta edición: International Thomson editores, 1997.

I.Carmona, E. F. López. Ecuaciones diferenciales. Quinta edición. Pearson, 2011.

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