Método de Variación de Parámetros: Ejercicio 4

Ejercicio 4

Resolver la ecuación diferencial:

\[ x \frac{dy}{dx} - 2x^2 y = e^{x^2} \]


1.  Forma estándar:

    Dividimos por \( x \) para obtener la forma estándar:

    \[ \frac{dy}{dx} - 2x y = \frac{e^{x^2}}{x} \]


2.  Encontrar v:

    \[ v = e^{-\int -2x dx} = e^{x^2} \]


3.  Encontrar u:

    \[ u = \int \frac{\frac{e^{x^2}}{x}}{e^{x^2}} dx + C = \int \frac{1}{x} dx + C \]

    \[ u = \ln|x| + C \]


4.  Solución general:

    \[ y = uv = (\ln|x| + C) e^{x^2} \]

  \[ y = (\ln|x| + C) e^{x^2} \]


Colegio Nacional de Matemáticas (2009). Matemáticas simplificadas, 2ª ed. México: Pearson educación.

D. G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Sexta edición: International Thomson editores, 1997.

I.Carmona, E. F. López. Ecuaciones diferenciales. Quinta edición. Pearson, 2011.

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